Como centralizar a janela MDI filha na janela MDI pai?

Do fórum do ClubeDelphi:

Quando crio um projeto MDI, e consequentemente os forms MDI filhos, em geral coloco a propriedade Position = poMainFormCenter. Porém, ao abrir o form filho nunca ele aparece posicionado exatamente no centro do form principal. Sempre aparece posicionado um pouco para baixo do centro. Já tentei colocar a propriedade Position em todas as outras opções de "center", mas sempre o form abre decentralizado. Quando os forms são pequenos não tem problema, mas quando ocupam a maior parte da dimensão vertical da tela, eles aparecem cortado embaixo. Ou melhor, uma faixa da parte de baixo fica escondida.

Esse problema ocorre porque o Delphi irá centrar a janela MDI filha na área cliente da janela pai, que não coincide com a área cliente MDI da janela pai. A área cliente é toda área da janela exceto o título e as bordas enquanto a área cliente MDI é a área utilizada pelas janelas MDI filhas.

O código seguinte centra a janela filha na janela pai:

 1 type
 2   TFormFilho = class(TForm)
 3   public
 4     procedure SetBounds(ALeft, ATop, AWidth, AHeight: Integer); override;
 5   end;
 6 
 7 ...
 8 
 9 procedure TFormFilho.SetBounds(ALeft, ATop, AWidth,
10   AHeight: Integer);
11 var
12   MainForm: TForm;
13   Rect: TRect;
14   Origem: TPoint;
15 begin
16   if Showing then begin
17 
18     MainForm := Application.MainForm;
19 
20     // Obtem o retângulo da área cliente MDI
21     Windows.GetWindowRect(MainForm.ClientHandle, Rect);
22 
23     // Calcula a origem da área cliente MDI no form
24     Origem := Rect.TopLeft;
25     Dec(Origem.x, MainForm.Left);
26     Dec(Origem.y, MainForm.Top);
27 
28     // Calcula nossa nova posição
29     ALeft := (MainForm.Width - Width) div 2  - Origem.x;
30     ATop := (MainForm.Height - Height) div 2  - Origem.y;
31   end;
32 
33   inherited SetBounds(ALeft, ATop, AWidth, AHeight);
34 end;

O código seguinte centra a janela filha na área cliente MDI da janela pai:

 1 type
 2   TFormFilho = class(TForm)
 3   public
 4     procedure SetBounds(ALeft, ATop, AWidth, AHeight: Integer); override;
 5   end;
 6 
 7 ...
 8 
 9 procedure TFormFilho.SetBounds(ALeft, ATop, AWidth,
10   AHeight: Integer);
11 var
12   MainForm: TForm;
13   Rect: TRect;
14   OurWidth: Integer;
15   OurHeight: Integer;
16 begin
17   if Showing then begin
18 
19     MainForm := Application.MainForm;
20         
21     // Obtem o retângulo da área cliente MDI
22     Windows.GetWindowRect(MainForm.ClientHandle, Rect);
23 
24     // Calcular largura e altura da área cliente
25     OurWidth := Rect.Right - Rect.Left;
26     OurHeight := Rect.Bottom - Rect.Top;
27 
28     // Calcula a nova posição
29     ALeft := (OurWidth - Width) div 2;
30     ATop := (OurHeight - Height) div 2;
31   end;
32 
33   inherited SetBounds(ALeft, ATop, AWidth, AHeight);
34 end;